Balok menerus: metode slope-deflection

Tulis momen ujung setiap batang sebagai fungsi rotasi titik: M_N = 2E(I/L)(2θ_N + θ_F) + FEM_N. Syarat keseimbangan momen di titik yang bebas berputar memberi persamaan untuk θ; substitusi balik memberi momen ujung, reaksi, dan momen lapangan.

Kerjakan dengan angka soalmu Pelajari teorinya

Contoh soal

Soal

Balok menerus ABC dengan tumpuan sendi di A dan rol di B dan C. Bentang AB = 6 m memikul beban merata 20 kN/m, bentang BC = 4 m memikul beban titik 60 kN di tengah bentang. EI konstan. Dengan metode slope-deflection, hitung momen di tumpuan B, reaksi tumpuan, dan momen lapangan maksimum, lalu gambar diagram momennya.

Jawaban

Hasil

M_B

-72,00 kN·m

negatif: serat atas tertarik

R_A

48,00 kN

ke atas

R_B

120,00 kN

ke atas

R_C

12,00 kN

ke atas

M lapangan AB

57,60 kN·m

x = 2,40 m dari A

M lapangan BC

24,00 kN·m

x = 2,00 m dari B

Penyelesaian

Langkah penyelesaian

Momen ujung jepit (searah jarum jam positif): bentang AB: wL²/12 = 20,0 × 6,00² / 12 = 60,00 → FEM_AB = -60,00, FEM_BA = 60,00 kN·m; bentang BC: Pab²/L² dan Pa²b/L² dengan a = 2,00, b = 2,00 → FEM_BC = -30,00, FEM_CB = 30,00 kN·m.
Kekakuan relatif K = EI/L: K_AB = 0,1667, K_BC = 0,2500. Rotasi yang tidak diketahui: θ_A, θ_B, θ_C.
Persamaan slope-deflection (E dimasukkan ke θ, jadi θ di sini = EIθ relatif): M_AB = 2·0,1667(2θ_A + θ_B) − 60,00; M_BA = 2·0,1667(2θ_B + θ_A) + 60,00; M_BC = 2·0,2500(2θ_B + θ_C) − 30,00; M_CB = 2·0,2500(2θ_C + θ_B) + 30,00.
Syarat keseimbangan: M_AB = 0 (sendi A); M_BA + M_BC = 0 (titik B); M_CB = 0 (rol C). Diselesaikan serentak: θ_A = 108,000; θ_B = -36,000; θ_C = -12,000 (kN·m², relatif terhadap EI).
Substitusi balik: M_AB = 0,00; M_BA = 72,00; M_BC = -72,00; M_CB = 0,00 kN·m.
Reaksi dari tiap bentang sebagai balok sederhana ditambah pengaruh momen ujung (V = V₀ ∓ (M_ki + M_ka)/L): R_A = 48,00; R_B = 120,00; R_C = 12,00 kN; jumlahnya 180,00 kN = total beban.
Momen balok (positif = serat bawah tertarik): M_B = -72,00 kN·m; momen lapangan maksimum di titik V = 0: bentang AB 57,60 kN·m di x = 2,40 m; bentang BC 24,00 kN·m di x = 2,00 m.

Step Solver

Angka soalmu berbeda?

Buka templat ini di Step Solver, lalu ketik angka sesuai soalmu, termasuk angka yang dihitung dari NIM. Hasil dan langkahnya langsung dihitung ulang dengan angkamu. Gratis dan tanpa login.

Buka di Step Solver Templat lainnya

Templat beta. Rumus templat ini diuji terhadap hitungan manual dari buku teks, tetapi tetap periksa dengan catatan kuliah dan standar yang dipakai dosenmu.