Balok menerus: metode Cross

Balok menerus ABC dengan tumpuan sendi di A dan rol di B dan C. Bentang AB = 6 m memikul beban merata 20 kN/m, bentang BC = 4 m memikul beban titik 60 kN di tengah bentang. EI konstan. Dengan metode distribusi momen (Cross), hitung momen di tumpuan B, reaksi tumpuan, dan momen lapangan maksimum, lalu gambar diagram momennya.

1. Momen ujung jepit (searah jarum jam positif): bentang AB: wL²/12 = 20,0 × 6,00² / 12 = 60,00 → FEM_AB = -60,00, FEM_BA = 60,00 kN·m; bentang BC: Pab²/L² dan Pa²b/L² dengan a = 2,00, b = 2,00 → FEM_BC = -30,00, FEM_CB = 30,00 kN·m.
2. Kekakuan batang K = c·EI/L (c = 3 untuk bentang yang ujung jauhnya sendi bila dimodifikasi, selain itu 4): K_AB = 3 × 1,00 / 6,00 = 0,5000; K_BC = 3 × 1,00 / 4,00 = 0,7500 (EI relatif).
3. Faktor distribusi di B: DF_BA = K_AB/(K_AB + K_BC) = 0,400; DF_BC = 0,600. Di sendi ujung DF = 1, di jepit DF = 0.
4. Siklus pertama: momen tak seimbang di B = FEM_BA + FEM_BC = 60,00 + (-30,00) = 30,00 kN·m; distribusinya −DF × momen tak seimbang, lalu separuhnya dipindahkan ke ujung jauh (faktor pindah 0,5; dengan kekakuan 3EI/L tidak ada pindahan ke sendi ujung, sehingga sendi ujung cukup dilepas sekali).
5. Ulangi distribusi dan pindahan sampai pindahan < 0,005 kN·m (2 siklus), lalu jumlahkan setiap kolom tabel: M_AB = 0,00; M_BA = 72,00; M_BC = -72,00; M_CB = 0,00 kN·m.
6. Reaksi dari tiap bentang sebagai balok sederhana ditambah pengaruh momen ujung (V = V₀ ∓ (M_ki + M_ka)/L): R_A = 48,00; R_B = 120,00; R_C = 12,00 kN; jumlahnya 180,00 kN = total beban.
7. Momen balok (positif = serat bawah tertarik): M_B = -72,00 kN·m; momen lapangan maksimum di titik V = 0: bentang AB 57,60 kN·m di x = 2,40 m; bentang BC 24,00 kN·m di x = 2,00 m.