QWorks Civil Learning
Materi dasar / Fondasi bersama
L1 DasarStatikaBeta

Gaya dalam balok dan rangka batang

Reaksi tumpuan baru setengah cerita. Untuk memilih ukuran balok atau batang, engineer perlu tahu gaya yang bekerja di dalam setiap penampang: gaya lintang, momen lentur, dan gaya batang. Topik ini menggambar gaya dalam itu sepanjang balok dan di setiap batang rangka.

Kerjakan soal dengan angkamu di Step SolverBuka versi interaktif
Tujuan dan prasyarat

Setelah topik ini Anda mampu

  1. Menghitung gaya lintang V dan momen lentur M di penampang mana pun dengan metode potongan.
  2. Menggambar diagram V dan M balok sederhana dan kantilever, lalu menemukan momen maksimum di titik V = 0.
  3. Memakai hubungan dV/dx = −w dan dM/dx = V untuk memeriksa bentuk diagram.
  4. Menghitung gaya batang rangka dengan metode titik buhul dan metode potongan, serta menentukan tarik atau tekan.
  5. Menggambar garis pengaruh reaksi, geser, dan momen balok sederhana, lalu memakainya untuk beban bergerak.
Prasyarat

Diagram benda bebas dan reaksi tumpuan (tiga persamaan keseimbangan), trigonometri dasar.

Dipakai lagi di

Tegangan dan lendutan, beton bertulang, struktur baja dan kayu, pembebanan jembatan, analisis statis tak tentu.

Setara

3 pertemuan kuliah · sekitar 3 jam belajar mandiri

Intuisi

Memegang sapu mendatar dengan satu tangan

Pegang ujung gagang sapu dan angkat mendatar, lalu gantungkan tas belanja di gagangnya. Berat tas yang Anda tahan sama di mana pun tas digantung, tetapi pergelangan tangan terasa makin berat bila tas makin jauh. Rasa berat di pergelangan itulah momen lentur; gaya yang Anda tahan adalah gaya lintang.

Teori dan rumus

Potong, gambar benda bebas, seimbangkan

Gaya dalam dicari dengan memotong struktur di titik yang ditinjau. Bagian kiri potongan harus tetap seimbang, jadi di bidang potong bekerja gaya normal N, gaya lintang V, dan momen lentur M yang menahan semua gaya luar di sebelah kiri. Untuk rangka batang dengan beban di titik buhul, setiap batang hanya menahan gaya aksial tarik atau tekan.

Gaya lintang di potongan x
V(x) = ΣFy gaya luar di kiri potongan (ke atas positif)
Momen lentur di potongan x
M(x) = ΣM gaya luar di kiri potongan terhadap titik potong (melendut ke bawah positif)
Hubungan beban–geser–momen
dV/dx = −w(x), dM/dx = V(x); di bawah beban titik P, V melompat sebesar P
Hibbeler, Statics bab 7
Perubahan momen antara dua titik
M2 − M1 = luas diagram V dari x1 ke x2
Balok sederhana, beban merata penuh / titik di tengah
Mmaks = wL²/8; Mmaks = PL/4
Kantilever, beban merata penuh / titik di ujung
Mjepit = −wL²/2; Mjepit = −PL
Rangka statis tertentu
m + r = 2j (m batang, r reaksi, j titik buhul)
Hibbeler, Statics bab 6
Garis pengaruh momen di C (jarak c dari A)
η(x) = x(L − c)/L untuk x ≤ c; c(L − x)/L untuk x ≥ c; puncak c(L − c)/L
Hibbeler, Structural Analysis bab 6

w positif ke bawah (beban gravitasi). V positif bila resultan gaya di kiri potongan mengarah ke atas. M positif bila balok melendut ke bawah (serat bawah tertarik); di topik ini M positif digambar di atas sumbu, seperti Hibbeler. Hibbeler menulis dV/dx = w dengan w positif ke atas; isinya sama. Gaya batang positif = tarik.

Membaca diagram dari hubungan dV/dx = −w dan dM/dx = V

Beban pada segmenDiagram VDiagram M
Tanpa beban (w = 0)Datar (konstan)Garis lurus miring
Beban merata wGaris lurus turun dengan kemiringan −wParabola; puncak di titik V = 0
Beban titik PMelompat turun sebesar PPatah (berubah kemiringan), tetap menerus
Ujung bebas atau rol/sendi di ujungSama dengan reaksi tumpuan di situ; di ujung bebas sama dengan beban titik di ujung (nol bila tanpa beban)Nol

Metode titik buhul dan metode potongan

  1. Titik buhul: mulai dari titik dengan paling banyak dua gaya tak diketahui, tulis ΣFx = 0 dan ΣFy = 0, lalu pindah ke titik berikutnya. Misalkan semua batang tarik; hasil negatif berarti tekan.
  2. Potongan: potong rangka melalui paling banyak tiga batang yang belum diketahui. Ambil ΣM di titik potong dua batang lainnya agar satu gaya langsung didapat. Cara ini cepat bila hanya beberapa batang yang dicari.
  3. Batang gaya nol: di titik buhul tanpa beban yang hanya punya dua batang tak segaris, keduanya bergaya nol. Bila tiga batang bertemu di titik buhul tanpa beban dan dua di antaranya segaris, batang ketiga bergaya nol.

Garis pengaruh

Garis pengaruh menunjukkan nilai satu besaran (reaksi, geser, atau momen di satu titik) saat beban satuan berpindah sepanjang balok. Nilai akibat beban titik P = P × ordinat; akibat beban merata w = w × luas garis pengaruh di bagian yang dibebani. Karena itu garis pengaruh dipakai untuk mencari posisi beban kendaraan yang paling menentukan pada jembatan.

Acuan: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics (bab rangka batang dan gaya dalam) dan Structural Analysis (bab garis pengaruh balok statis tertentu). Topik ini murni statika; besar beban kendaraan rencana diatur SNI 1725:2016 di topik Pembebanan jembatan.

Contoh soal terurai

3 contoh, dari dasar ke terapan

Contoh 1 · diagram V dan M balok sederhanadasar

Balok sederhana L = 8 m, sendi di A dan rol di B. Beban merata w = 10 kN/m dari A sampai 4 m dan beban titik P = 20 kN di 6 m dari A. Gambar diagram V dan M, lalu cari momen maksimum dan letaknya.

  1. Reaksi tumpuan

    ΣMA = 0
    RB = (40 × 2 + 20 × 6) / 8 = 25 kN
    ΣFy = 0
    RA = 40 + 20 − 25 = 35 kN

  2. Gaya lintang per segmen

    0 ≤ x ≤ 4
    V = 35 − 10x (turun dengan kemiringan −w)
    4 < x < 6
    V = 35 − 40 = −5 kN
    6 < x ≤ 8
    V = −5 − 20 = −25 kN = −RB

  3. Letak V = 0 dan momen maksimum

    V = 0
    35 − 10x = 0 → x = 3,5 m
    Mmaks
    35 × 3,5 − 10 × 3,5² / 2 = 122,5 − 61,25 = 61,25 kN·m
    Periksa luas V
    luas segitiga 0–3,5 m = 35 × 3,5 / 2 = 61,25 kN·m

  4. Momen di titik penting

    M(4)
    35 × 4 − 40 × 2 = 60,00 kN·m
    M(6)
    35 × 6 − 40 × 4 = 50,00 kN·m; periksa dari kanan: 25 × 2 = 50,00 kN·m
    M(8)
    0 di rol B
Artinya: Momen terbesar 61,25 kN·m terjadi di 3,5 m dari A, bukan di tengah bentang dan bukan di bawah beban titik. Momen inilah yang dipakai untuk merencanakan tulangan atau profil balok.
Contoh 2 · gaya batang rangka Prattmenengah

Rangka Pratt 4 panel, panjang panel d = 3 m, tinggi h = 3 m, sendi di L0 dan rol di L4. Beban P = 10 kN bekerja di L1, L2, dan L3. Hitung gaya batang tepi dan diagonal di panel 1 dan 2.

  1. Reaksi dan sudut diagonal

    Reaksi
    RA = RB = 3 × 10 / 2 = 15 kN
    sin θ
    3 / √(3² + 3²) = 0,7071

  2. Titik buhul L0 dan U0

    L0
    FL0U0 = −15 kN (tekan), FL0L1 = 0
    U0, ΣFy
    FU0L1 × 0,7071 = 15 → FU0L1 = 21,21 kN (tarik)
    U0, ΣFx
    FU0U1 = −21,21 × 0,7071 = −15,00 kN (tekan)

  3. Potongan di panel 2 (memotong U1U2, L1L2, U1L2)

    ΣM di U1
    FL1L2 × 3 = 15 × 3 → FL1L2 = 15,00 kN (tarik)
    ΣM di L2
    FU1U2 × 3 = −(15 × 6 − 10 × 3) → FU1U2 = −20,00 kN (tekan)
    ΣFy
    FU1L2 × 0,7071 = 15 − 10 → FU1L2 = 7,07 kN (tarik)

  4. Batang tegak

    L1, ΣFy
    FL1U1 + 21,21 × 0,7071 − 10 = 0 → FL1U1 = −5,00 kN (tekan)
    U2
    tanpa beban, dua batang tepi segaris → FL2U2 = 0
Artinya: Pada rangka Pratt dengan beban gravitasi, diagonal tertarik dan batang tegak tertekan. Diagonal tarik boleh langsing karena tidak menekuk, itu sebabnya Pratt hemat untuk baja. Batang tepi atas paling tertekan di tengah bentang, mengikuti diagram momen.
Contoh 3 · garis pengaruh untuk beban bergerakterapan

Gelagar jembatan sederhana L = 12 m. Satu beban titik P = 50 kN dapat berada di mana saja dan beban merata w = 8 kN/m dapat menutup seluruh bentang (angka ilustrasi). Hitung momen maksimum di titik C, 4 m dari A.

  1. Garis pengaruh momen di C

    Ordinat puncak
    η = c(L − c)/L = 4 × 8 / 12 = 2,667 m
    Luas
    A = L × η / 2 = 12 × 2,667 / 2 = 16,00 m²

  2. Posisi beban yang menentukan

    Beban titik
    letakkan tepat di C: 50 × 2,667 = 133,33 kN·m
    Beban merata
    tutup seluruh bentang (ordinat semuanya positif): 8 × 16,00 = 128,00 kN·m

  3. Momen maksimum di C

    MC,maks
    133,33 + 128,00 = 261,33 kN·m
Artinya: Garis pengaruh menjawab pertanyaan "di mana beban harus diletakkan" sebelum menghitung. Untuk momen di C, beban titik paling merugikan bila tepat di C, dan beban merata pada bagian yang ordinatnya positif.
Step Solver

Kerjakan dengan angka soalmu

Rangka batang: gaya setiap batang, tarik atau tekan. Ketik angka soalmu sendiri, lalu lihat data soal, hasil, pemeriksaan, dan langkah hitungannya. Tanpa login untuk materi dasar.

Buka Step Solver
Ringkasan dan lembar rumus

Yang perlu diingat

  • Gaya dalam dicari dengan memotong struktur dan menyeimbangkan satu bagiannya.
  • dV/dx = −w dan dM/dx = V: beban merata membuat V miring dan M parabola.
  • Beban titik membuat V melompat sebesar P dan M patah.
  • Momen maksimum di titik V = 0; selisih momen = luas diagram V.
  • Momen di rol, sendi ujung, dan ujung bebas kantilever sama dengan nol; momen terbesar kantilever ada di jepit.
  • Rangka statis tertentu bila m + r = 2j; metode potongan cepat untuk satu atau tiga batang.
  • Pratt: diagonal tarik. Howe: diagonal tekan. Kenali batang gaya nol sebelum menghitung.
  • Garis pengaruh: besaran akibat P = P × ordinat; akibat w = w × luas.
Lembar rumus

Balok sederhana: Mmaks = wL²/8 (merata), PL/4 (titik di tengah)

Kantilever: Mjepit = −wL²/2 − PL

Potongan rangka: Ftepi = ±Mtitik / h, Fdiagonal = ±V / sin θ

GP momen di C: ηmaks = c(L − c)/L

GP reaksi: ηA = 1 − x/L

Materi beta. Topik ini belum ditinjau ahli per bidang. Rumus dan contoh sudah diuji terhadap hitungan manual, tetapi tetap periksa dengan standar aslinya sebelum dipakai untuk pekerjaan.