QWorks Civil Learning
Materi dasar / Fondasi bersama
L1 DasarStatikaBeta

Diagram benda bebas dan reaksi tumpuan

Sebelum menghitung tulangan atau fondasi, engineer harus tahu gaya apa yang ditahan setiap tumpuan. Topik ini melatih satu kebiasaan yang dipakai di semua bidang teknik sipil: menggambar benda bebas, lalu menyeimbangkan gayanya.

Kerjakan soal dengan angkamu di Step SolverBuka versi interaktif
Tujuan dan prasyarat

Setelah topik ini Anda mampu

  1. Membedakan tumpuan sendi, rol, dan jepit beserta reaksi yang diberikannya.
  2. Menggambar diagram benda bebas balok dengan beban titik, beban miring, dan beban merata.
  3. Menghitung reaksi tumpuan memakai tiga persamaan keseimbangan.
  4. Memeriksa sendiri hasil hitungan dengan persamaan keseimbangan tambahan.
Prasyarat

Trigonometri dasar (sin, cos) dan penjumlahan vektor.

Dipakai lagi di

Gaya dalam balok, beton bertulang, fondasi, dinding penahan tanah, jembatan.

Setara

1 pertemuan kuliah · sekitar 60 menit belajar mandiri

Intuisi

Papan di atas dua kursi

Letakkan papan 2 m di atas dua kursi, lalu seseorang bermassa 60 kg berdiri di atasnya. Kursi yang lebih dekat dengan orang itu menahan lebih banyak. Geser posisinya dan lihat pembagian bebannya (dinyatakan dalam kg seperti angka timbangan; gayanya = massa × 9,81 m/s²).

Teori dan rumus

Benda diam berarti semua gaya dan momen seimbang

Struktur yang tidak bergerak berada dalam keseimbangan statis. Di bidang dua dimensi berlaku tiga persamaan, sehingga paling banyak tiga reaksi yang tidak diketahui bisa dicari. Struktur seperti ini disebut statis tertentu.

Keseimbangan gaya horizontal
ΣFx = 0
Keseimbangan gaya vertikal
ΣFy = 0
Keseimbangan momen di titik mana pun
ΣM = 0; momen = gaya × jarak tegak lurus
Balok sederhana, beban titik P di jarak a dari A
RA = P·(L − a) / L, RB = P·a / L
Beban merata w dari x1 ke x2
W = w·(x2 − x1) di x̄ = (x1 + x2) / 2
Beban miring P bersudut θ terhadap balok
Px = P·cos θ, Py = P·sin θ

Konvensi di topik ini: gaya ke kanan dan ke atas positif, momen berlawanan arah jarum jam positif.

Jenis tumpuan dan reaksinya

TumpuanSimbolMenahanJumlah reaksi
SendiGeser ke segala arah, tetapi bebas berputar2 (Rx, Ry)
RolGerak tegak lurus bidang tumpuan saja1 (Ry)
JepitGeser ke segala arah dan putaran3 (Rx, Ry, M)

Langkah menggambar diagram benda bebas

  1. Lepaskan balok dari tumpuannya, gambar baloknya saja.
  2. Ganti setiap tumpuan dengan gaya reaksinya. Arahnya boleh dimisalkan; hasil negatif berarti arah sebenarnya terbalik.
  3. Gambar semua beban. Beban merata diganti resultannya di titik berat bebannya.
  4. Tulis ΣM di salah satu tumpuan untuk menghilangkan reaksi di titik itu dan mencari reaksi lainnya.
  5. Pakai ΣFy dan ΣFx untuk reaksi yang tersisa.
  6. Periksa dengan ΣM di titik lain; hasilnya harus nol.

Acuan: Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics, bab keseimbangan benda tegar. Statika tidak diatur SNI; standar mulai dipakai saat menentukan beban di topik Pembebanan gedung (SNI 1727:2020).

Contoh soal terurai

2 contoh, dari dasar ke menengah

Contoh 1 · beban titikdasar

Balok sederhana bentang L = 6 m, tumpuan sendi di A dan rol di B. Beban titik P = 30 kN bekerja tegak lurus balok di 2 m dari A. Hitung reaksi tumpuan.

  1. Momen terhadap A untuk mencari RB

    Rumus
    ΣMA = 0: RB·L − P·a = 0
    Substitusi
    RB·6 − 30·2 = 0
    Hasil
    RB = 10 kN ke atas
    Satuan
    kN·m / m = kN

  2. Gaya vertikal untuk mencari RA

    Rumus
    ΣFy = 0: RA + RB − P = 0
    Hasil
    RA = 30 − 10 = 20 kN ke atas

  3. Periksa dengan momen terhadap B

    Hitung
    −RA·6 + P·4 = −120 + 120 = 0
Artinya: Tumpuan A dekat dengan beban, jadi memikul dua pertiga beban.
Contoh 2 · beban merata dan beban miringmenengah

Balok sederhana L = 8 m. Beban merata w = 5 kN/m dari A sampai 4 m. Beban P = 20 kN di 6 m dari A, miring 60° terhadap balok, komponen horizontalnya ke kanan. Hitung semua reaksi.

  1. Resultan beban merata dan komponen beban miring

    Resultan
    W = 5 × 4 = 20 kN di x̄ = 2 m
    Komponen
    Px = 20 cos 60° = 10,00 kN; Py = 20 sin 60° = 17,32 kN

  2. Momen terhadap A

    Rumus
    RB·8 − W·2 − Py·6 = 0
    Substitusi
    RB = (20·2 + 17,32·6) / 8 = 143,92 / 8
    Hasil
    RB = 17,99 kN ke atas

  3. Gaya vertikal dan horizontal

    ΣFy
    RAy = 20 + 17,32 − 17,99 = 19,33 kN ke atas
    ΣFx
    RAx = 10,00 kN ke kiri, hanya sendi A yang bisa menahannya

  4. Periksa dengan momen terhadap B

    Hitung
    −19,33·8 + 20·6 + 17,32·2 = −154,64 + 120 + 34,64 = 0,00
Artinya: Rol B tidak bisa menahan gaya horizontal, jadi seluruh Px mengalir ke sendi A. Pada gelagar jembatan, satu ujung dibuat rol agar gelagar bebas memuai dan menyusut akibat suhu tanpa menimbulkan gaya horizontal tambahan; sendi di ujung lain tetap diperlukan untuk menahan gaya horizontal seperti gaya rem kendaraan.
Step Solver

Kerjakan dengan angka soalmu

Ubah balok dan bebannya, reaksi dihitung ulang seketika. Ketik angka soalmu sendiri, lalu lihat data soal, hasil, pemeriksaan, dan langkah hitungannya. Tanpa login untuk materi dasar.

Buka Step Solver
Ringkasan dan lembar rumus

Yang perlu diingat

  • Sendi memberi 2 reaksi, rol 1, jepit 3.
  • Tiga persamaan: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0.
  • Mulai dari ΣM di tumpuan yang reaksinya paling banyak.
  • Beban merata diganti resultan W = w × panjang, di tengah panjang bebannya.
  • Beban miring diurai: Px = P cos θ, Py = P sin θ.
  • Hasil negatif berarti arah yang dimisalkan terbalik.
  • Selalu periksa dengan ΣM di titik lain.
Lembar rumus

Balok sederhana, beban titik: RA = P(L − a)/L, RB = Pa/L

Beban merata penuh: RA = RB = wL/2

Kantilever: Ry = ΣP + wL, MA = Σ(P·a) + wL²/2

Materi beta. Topik ini belum ditinjau ahli per bidang. Rumus dan contoh sudah diuji terhadap hitungan manual, tetapi tetap periksa dengan standar aslinya sebelum dipakai untuk pekerjaan.